当X>0时，关于X的不等式x+a/x+3≥a恒成立，求正数a的取值范围。

在1楼的基础上a应该还要大于0
所以是0<a<=9
喂,这个题目到底是a除以X,还是a除以（X＋3）啊？

两边乘x再整理，有
x^2+(3-a)x+a>=0恒成立
故判别式=(3-a)^2-4*a<=0
整理有
a^2-10a+9<=0
(a-1)(a-9)<=0
1<=a<=9
这个最简单了，哈哈

没有看见x>0，
不好意思，改一下---

用分离参数法：
a(1-1/x)<=3+x,
a(x-1/x)<=x+3,
x>1时,
a<=(x^2+3)/(x-1),
a<=x-1+4/(x-1)+2,
a<=4,当x=3时,取=
0<x<1时，
a>=x-1+4/(x-1)+2
a>=-2
因为a是正数，
所以a属于(0,4＞

分离参数喽，不过楼上的还是做烦了啊。
a<=x/(x+2)=1-2/(x+2),这个式子的最小值是0(但达不到),要恒成立么a<=0喽,而又说正数a,所以a只能等于0。
楼上的都在搞什么?

这么简单的题把你们这些高才生难住了啊?
我用一种初中生都能看懂的方法:换主元素法.
我们把a看承未之数,用x来限制它,求出来的范围就是a的范围.
解:因为x>0,所以x+3>0,可以把x+3移过去,则x+a≥ax+3a
整理一下---x≥a(x+2),所以x/(x+2)≥a.
现在来考虑x/(x+2)的范围，x/(x+2)=(x+2-2)/(x+2)=1-2/(x+2)
因为x>0所以x/(x+2)的范围是(0,1)
又因为上式--x/(x+2)≥a是要恒成立，则a比x/(x+2)的最小还小，则0≥a,但a是正数，不能取0,所以无解。
（本答案看似复杂，只是我说的很细罢了）
上面算出来什么9、4的，怎么不带进去看看是不是呢？？？做